Chiffrement de César - Corrigé

Énoncé

Le système de codage de César est un chiffrement par décalage qui utilise la substitution d'une lettre par une autre plus loin dans l'alphabet. Pour ce faire, chaque lettre de l'alphabet est numérotée de \(0\) à \(25\) par ordre alphabétique : \(0\) pour A, \(1\) pour B, \(2\) pour C, ..., \(25\) pour Z.
\(\begin{align*}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}&\text{E}&\text{F}&\text{G}&\text{H}&\text{I}&\text{J}&\text{K}&\text{L}&\text{M}\\ \hline 0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \hline\end{array}\end{align*}\)  
\(\begin{align*}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{N}&\text{O}&\text{P}&\text{Q}&\text{R}&\text{S}&\text{T}&\text{U}&\text{V}&\text{W}&\text{X}&\text{Y}&\text{Z}\\ \hline 13&14&15&16&17&18&19&20&21&22&23&24&25\\ \hline\end{array}\end{align*}\)   

En notant \(x\) le rang de la lettre à coder ( \(x\) étant compris entre \(0\) et \(25\) ) et \(K\) la clé du codage, le rang \(y\) de la lettre codée est le reste dans la division euclidienne de \(x+K\) par \(26\) .
Autrement dit, on a \(y=f(x)\) et \(y \in \left\lbrace 0 ; ... ;25 \right\rbrace\) , où \(f\) est la fonction de codage définie par  \(f(x) \equiv x+K \ [26]\) .

Par exemple, avec la clé \(K=10\) ,

• pour coder la lettre E (de rang \(x=4\) ), on obtient \(y \equiv f(4) \equiv 4+10 \equiv 14 \ [26]\)  donc E est codée par la lettre de rang \(14\) , c'est-à-dire O ;
• pour coder la lettre S (de rang \(x=18\) ), on obtient  \(y \equiv f(18) \equiv 18+10 \equiv 28 \equiv 2 \ [26]\)  donc S est codée par la lettre de rang \(2\) , c'est-à-dire C.

Pour répondre aux questions suivantes, on pourra utiliser un tableur.

1. Coder le message suivant avec la clé de codage \(K=8\) :
"JE SUIS UN EXPERT DE LA CRYPTOGRAPHIE".

2. a. Lorsque \(f(x) \equiv x+K \ [26]\) est la fonction de codage, quelle est la fonction \(g\) de décodage, c'est-à-dire telle que \(g(y)=x\) ?
    b. Sachant que la clé de codage est \(K=12\) , décrypter le message :
"XM XQFFDQ XM BXGE RDQCGQZFQ QZ RDMZOMUE QEF XQ Q".

3. Ne connaissant par la clé, décrypter :
"QJHTIFLJIJHJXFWXJHFXXJKFHNQJRJSYUFWFSFQDXJIJXKWJVZJSHJX".

Solution

1. "RM ACQA CV MFXMZB LM TI KZGXBWOZIXPQM"

2. a. La fonction de décodage est \(g(y) \equiv y-K \ [26]\) .
    b. "LA LETTRE LA PLUS FREQUENTE EN FRANCAIS EST LE E".

3. Ici, on repère que la lettre la plus fréquente est le J décryptée en E donc la clé est 5.
"LE CODAGE DE CESAR SE CASSE FACILEMENT PAR ANALYSE DES FREQUENCES"